Пожалуй, никакому другому искусству греки не посвящали столько специальных сочинений, как музыке. До нас дошли музыкально-теоретические трактаты Аристоксена, Евклида, Клеонида, Никомаха из Герасы, Птолемея, Аристида Квинтилиана, Гауденция и др. Некоторые музыковедческие трактаты анонимны или приписываются знаменитостям, например Аристотелю или Плутарху, множество других известно только по фрагментам или названиям. Автором первого специального сочинения о музыке считают Ласа из Гермионы, современника Пифагора, а через тысячу лет после него один из последних носителей античной учености римлянин Боэций свел в своем труде «Наставления к музыке» большую часть того, что было сделано греками в этой области.
Широкая увлеченность греков музыкально-теоретическими вопросами во многом объясняется той огромной ролью, которую играла музыка в системе греческого образования и культуры в целом. Когда Платон писал, что «необученный музыке - невежда», он явно выражал общее мнение эпохи. Музыкальное образование наряду с обучением грамоте становится традиционным уже с VI в. Что касается пифагорейцев, то они считали музыку одним из важнейших средств этического воспитания. По словам Аристоксена, они «использовали медицину для очищения тела, а музыку для очищения души» (fr. 26). Пифагорейцы действительно применяли музыку для лечения различных болезней и расстройств,
прежде всего душевных,1 но понятие κάθαρσις явно имеет здесь не только медицинский, но и религиозно-этический смысл. Усиление этического начала в греческой религии, связанное в том числе и с именем Пифагора, влекло за собой постепенную замену старых ритуальных способов очищения другими, более тесно связанными с духовной жизнью человека. Как говорил тот же Аристоксен, пифагорейцы приписывали музыке способность смягчать «необузданность души» (fr. 121).
Ecли взгляд на душу как на гармонию, зафиксированный у Филолая (44 А 23) и его ученика Эхекрата (Pl. Phd. 88d), восходит к более раннему времени, то он помогает нам уяснить, как представляли себе пифагорейцы воздействие музыки на душу человека. Поскольку они рассматривали звук как движение воздуха, исходящее от звучащего инструмента, то этот импульс, в свою очередь, должен был приводить к движению души, проявляющемуся в различных эмоциональных состояниях.2 У Дамона, теоретика музыки середины V в., развившего пифагорейское учение об этосе музыки (37 А 8, В 4-7, 9-10), мы встречаем характерное выражение κινείν τήν ψυχήν,3 позволяющее наглядно представить способ воздействия музыкальной гармонии на родственную ей душу.
Отмечая, что пифагорейская концепция музыки сыграла решающую роль в судьбах всей греческой теории искусства и в судьбах самого искусства, В. Татаркевич пишет: «С помощью музыки можно воздействовать на душу, хорошая музыка может ее улучшить, а плохая - испортить... Именно на этом фоне сложилось учение об этосе музыки, или о ее психагогическом и воспитательном воздействии, ставшее постоянным элементом греческого понимания музыки, более популярным даже, чем ее математическая трактовка. Во имя этого учения пифагорейцы, а затем их многочисленные эпигоны и подражатели делали особый упор на то, чтобы отличать хорошую музыку от плохой, и добивались, чтобы хорошая музыка стала законом».4
Действительно, когда через шестьсот лет после Пифагора Секст Эмпирик приступил к критике общепринятых в его время взглядов на музыку, он изложил прежде всего пифагорейскую точку зрения: «Говорят, что если мы принимаем философию, которая делает разумной человеческую жизнь и приводит в порядок страсти души, то гораздо более того мы принимаем и музыку за то, что она достигает тех же результатов, что и философия, распоряжаясь нами не насильственно, но с какой-то чарующей убедительностью. Так, например, Пифагор, увидев однажды молодых людей, которые неистовствовали под влиянием опьянения, так что ничем не отличались от безумных, дал совет сопровождающему их флейтисту исполнить мелодию в спондаическом размере. Когда же тот исполнил этот совет, то они внезапно в такой мере перешли в разумное состояние, как будто были трезвыми с самого начала» (Adv. math. VI,8).5
Хотя далеко не все профессиональные музыканты соглашались с такой трактовкой музыки, авторитет Платона, твердо ставшего на пифагорейскую точку зрения, придал ей особый вес в глазах последующих поколений. Справедливости ради стоит отметить, что позиция Платона была охранительной и сугубо консервативной, он стремился исключить тлетворное, с его точки зрения, влияние «новомодной» музыки на юношество:
«Там, где законы прекрасны... можно ли предположить, что всем людям, одаренным творческим даром, будет дана возможность... учить тому, что по своему ритму, напеву, словам нравится самому поэту? Допустимо ли, чтобы мальчики и юноши, дети послушных закону граждан, подвергались случайному влиянию хороводов в деле добродетели и порока? - Как можно! Это лишено разумного основания», - отвечал Платон устами одного из персонажей диалога.6
Итак, можно полагать, что Пифагор обратился к исследованию музыкальной гармонии не только из чисто исследовательского интереса, но и в надежде разгадать ее способность воздействовать на человеческую душу. К счастью для него и для всей греческой науки, основные гармонические интервалы оказались подчиненными простым числовым соотношениям. Чтобы установить их, не требовалось особых ухищрений: элементарный расчет показывал, что высота звука обратно пропорциональна длине струны. Трудности
начались потом, когда пифагорейцы перешли к физическому толкованию высоты звука, но и здесь они сумели в конце концов приблизиться к верному решению.
Установление пифагорейцами связи между музыкой и математикой повлекло за собой включение гармоники в число математических наук и предопределило все дальнейшее развитие античной науки о музыке. «Античное музыковедение в отличие от современного не ставило своей задачей анализ конкретных музыкальных сторон произведения... Характерной его чертой было стремление к математическому описанию акустических особенностей музыкальной практики».7 Не случайно среди авторов музыкально-теоретических трактатов было так много выдающихся математиков: Архит, Евклид, Эратосфен, Птолемей. Пифагорейская теория музыки оставалась до конца античности главным образцом в этой области,8 имея лишь одного конкурента - теорию Аристоксена. Хотя Аристоксен и был учеником пифагорейца Ксенофила, он выступил против математической трактовки музыки, ратуя за большее доверие к слуху. Однако и он не мог полностью отказаться от тех приемов изучения музыки, которые сложились в пифагорейской школе.9
В основе пифагорейских исследований музыкальной гармонии лежала уверенность в том, что ее можно выразить с помощью простых числовых соотношений. Что же заставило Пифагора искать числовые закономерности в природе, что дало непосредственный импульс к поверке гармонии числом? Правдоподобный ответ на этот вопрос дает космологическая модель Анаксимандра, также представляющая собой попытку применения простых числовых соотношений в объяснении видимого мира. Земля Анаксимандра представляет собой плоский цилиндр, диаметр которого в три раза больше его высоты, а расстояние между небесными телами кратно девяти. Числовые соотношения Анаксимандра были, конечно, чисто спекулятивного происхождения и ни в коей мере не отражали реальной структуры космоса,10 но в эвристическом плане его идеи могли дать импульс для поисков в природе более точных и
выверенных отношений.
Геометрический космос Анаксимандра - это лишь один из примеров господствовавших тогда представлений, в которых отражается столь присущая мировосприятию греков любовь к симметрии, нашедшая яркое выражение в их архитектуре и скульптуре. Разумеется, греческая культура была в этом отношении отнюдь не уникальна. Ее особенность состоит лишь в том, что представления о числовом порядке и геометрической симметрии проявились в ней не только в мифах, фольклоре или арифмологии, но и в зарождающейся науке. Для современника Пифагора Гекатея Милетского тоже характерно стремление уложить доступные грекам географические знания в прокрустово ложе симметричных схем.11 В греческой медицине мы также наблюдаем поиски неких числовых соотношений, например пропорций пищи по отношению к физическим упражнениям (De victu. 1,2). В гиппократовском трактате «О седмерицах» число семь служит своеобразным структурным принципом, способным организовать все многообразие мира в простую схему.
Попытки Пифагора найти числовую основу музыкальной гармонии лежат, таким образом, в основном русле развития тогдашних отраслей знания - астрономии, географии, медицины. Разница заключается лишь в том, что, в отличие от медицины, в музыке числовые отношения действительно существуют, а найти их с помощью доступных пифагорейцам методов оказалось гораздо проще, чем в астрономии.
Что представляла собою гармоника в период между Пифагором и Архитом? Свидетельств на этот счет весьма мало, но и они позволяют проследить некоторые линии ее развития. Пифагор установил, какие числовые соотношения, в соответствии с длиной струны, выражают наиболее устойчивые гармонические интервалы. Октава была выражена через отношение 12:6 (2:1), кварта -12:9 (4:3) и квинта - 12:8 (3:2). Все эти числа образуют уже знакомую нам «музыкальную» пропорцию (12:9 = 8:6), в которой 8 является средним гармоническим, а 9 средним арифметическим между двумя крайними членами.12 Характерно при этом, что числа, выражающие первые три гармонических интервала, составляют известную пифагорейскую тетрактиду (1, 2, 3, 4). Этот факт наложил свой отпечаток на пифагорейскую гармонику, которая исходила впоследствии из того, что все гармонические интервалы могут
быть выражены с помощью чисел, входящих в тетрактиду. Соответственно те интервалы, которые не укладывались в эти числа, гармоническими не считались.
Деление октавы на квинту и кварту (2:1 = 3/2 : 4/3) было, вероятно, известно уже Пифагору. Установление того факта, что октава не может быть разделена на две равные части, ибо геометрическое среднее между входящими в нее числами равно \/2, следует связывать с Гиппасом, открывшим иррациональность; К найденным Пифагором трем интервалам Гиппас, по свидетельству Боэция (18 А 14), добавил еще два: двойную октаву (4:1) и дуодециму, состоящую из октавы и квинты (3:1).13 Оба новых интервала по-прежнему выражались с помощью первых четырех чисел. Именно эти пять интервалов, по словам Птолемея (Harm. 1,5, р. 11 ff), пифагорейская теория музыки признавала созвучными, оставляя в стороне другие, например ундециму (8:3).14 Весьма вероятно, что именно Гиппас исключил ундециму из числа созвучных интервалов.15
Теоретическим обоснованием этого служил, разумеется, не только тот факт, что ундецима не укладывалась в рамки тетрактиды. Судя по свидетельствам Птолемея и Боэция (18 А 14),16 пифагорейская гармоника во времена Гиппаса представляла собой уже развитую теорию. Ноты одинаковой высоты сравнивались в ней с равными числами, а разной высоты с неравными. Все числа при этом должны были быть целыми. Тона неравной высоты делились на симфонные (созвучные), т. е. такие, которые сливаются при одновременном появлении, и диафонные, которые, хотя и признавались музыкальными, к созвучным не относились. С симфонными интервалами сравнивались числа, состоящие друг с другом в двух типах отношений: эпиморных и кратных.
Эпиморным называлось отношение чисел α и 6, в котором а равно b плюс часть b (а = b + b/n), следовательно, а:b = (n + 1) : n. Этому соотношению удовлетворяют, например, кварта (4:3) и квинта (3:2). Кратным же отношением считалось такое, при котором b является частью а (а = nb), следовательно, а:b = n:1. Под это соотношение, которое пифагорейцы признавали наилучшим, под-
ходит, например, октава (2:1) или дуодецима (3:1). В то же время ундецима (8:3) вообще не считалась симфонным интервалом, так как ее отношение не является ни эпиморным, ни кратным.
При разделении интервалов использовались арифметическое и гармоническое среднее, т. е. интервалы делились на неравные части. Например, октава делилась на квинту и кварту, разница между которыми составляла целый тон. Из величин, входящих в «музыкальную» пропорцию, можно было установить числовые соотношения более мелких интервалов. Если разница квинты и кварты дает целый тон (3/2 : 4/3 = 9/8), то, в свою очередь, вычитая из кварты два тона, мы получаем малый полутон: 12:9 - 2(9:8) = 256:243, а вычтя его из целого тона, - большой полутон, так называемую апотоме (2187:2048). Именно эти соотношения мы встречаем у Филолая (44 В 6), суммировавшего (а возможно, и самостоятельно развившего) предшествующую ему школьную традицию.
Архит, завершивший развитие пифагорейской гармоники, доказал в общем виде невозможность нахождения рационального среднего геометрического между числами nη + 1 и n, находящимися в эпиморном отношении (47 А 19), и тем самым, невозможность разделения эпиморных интервалов на равные части.17 С помощью соответственно арифметического и гармонического среднего он разделил квинту и кварту следующим образом:
квинта = большая терция + малая терция (3/2 = 5/4 : 6/5);
кварта = уменьшенная малая терция + увеличенный тон (4/3 = 7/6 : 8/7). Опираясь на эти соотношения, Архит создал математическую теорию гармонических интервалов для всех применявшихся в то время музыкальных родов (тетрахордов): энгармонического, диатонического и хроматического (47 А 16).
Итак, мы видим, что пифагорейская теория музыки состояла из двух компонентов. Первый из них, эмпирический, объяснял разницу в высоте звука, основываясь на движении звучащего инструмента как на наблюдаемом физическом явлении. Второй, математический, выражал чувственно воспринимаемые музыкальные интервалы через соотношения чисел, но только целых рациональных и находящихся друг с другом в определенном отношении. Математическая теория накладывала некоторые ограничения на эмпирический материал, но никак нельзя сказать, что пифагорейцы пренебрегали им, основываясь исключительно на числах.
Между тем именно в этом их обвинял Аристоксен, утверждая, что пифагорейцы «вносят в рассмотрение вещей совершенно чуждые точки зрения и отклоняют чувственные восприятия как неточные. Для этого они придумывают чисто умственные причины и утверждают, что высота или низкость тона основывается на определенных отношениях между числами и скоростями. Все это рассуждение совершенно чуждо существу дела и совершенно противоположно явлениям» (Harm. 1,32 f). Таким образом, Аристоксен отрицал не только математическую, но и физическую трактовку звука пифагорейцами, стремясь основывать свой анализ лишь на субъективном восприятии тонов человеческим слухом и его способности ощущать разницу в высоте звука. С еще более радикальной критикой пифагорейских и близких к ним теорий выступил Феофраст, полностью отрицая тот факт, что разница в высоте звука может быть объяснена количественно.18 Впрочем, его попытка свести эту разницу к чисто качественным различиям осталась в античной теории музыки практически без последствий.
Нет необходимости доказывать, что пифагорейская теория, при всем ее несовершенстве, с научной точки зрения гораздо более привлекательна, чем та, которую предлагал Аристоксен и тем более Феофраст. Полагаясь исключительно на чувственное восприятие, невозможно создать никакой физической теории. Пифагорейская же теория легко могла быть развита таким образом, чтобы включать в себя гораздо больше эмпирических данных, что и было сделано впоследствии Птолемеем.
Платон, в отличие от Аристоксена и Феофраста, критиковал пифагорейцев с прямо противоположной позиции, упрекая их за излишний эмпиризм. Он находил бесплодным их измерение и сравнение воспринимаемых на слух интервалов. «Ведь они поступают так же, как и астрономы: ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до рассмотрения общих проблем и не выясняют, какие числа созвучны, а какие нет, и почему» (Res. 530е-531с).19 Платона, как видим, не интересовало эмпирическое подтверждение гармоники, его гармония царила в мире чисел, а не реальных созвучий.20
История развития греческой акустики в целом и пифагорейской в частности наглядно демонстрирует всю поверхностность обычных обвинений греческой науки в отсутствии экспериментального подхода. Экспериментирование в этой области - явление вполне обычное, и без него греки едва ли бы смогли получить даже самые простые результаты. Ссылки на различные акустические опыты встречаются в музыкально-теоретической литературе всех периодов - от Архита до Боэция.
История акустических изысканий в Греции показательна еще в одном отношении. Неоспоримость приоритета пифагорейской школы в соединении эксперимента с математическим расчетом решительно противоречит частому в научной литературе противопоставлению ионийской «науки о природе» пифагорейской спекулятивной метафизике.21 До начала деятельности пифагорейцев нам неизвестен в Ионии ни один научный эксперимент и ни одна математически сформулированная физическая закономерность. Так что стоит еще подумать, не с большим ли правом следует называть пифагорейцев «исследователями природы», особенно имея в виду и другие естественнонаучные отрасли, развитые ими. Во всяком случае, отрывать их научные занятия от ионийского «исследования природы» невозможно - сам Пифагор явно продолжал в Италии ионийскую традицию.22
Хотя достижения греков в акустике не кажутся столь впечатляющими, как в математике и астрономии, они достойны не меньшего внимания. В сущности, та математизация физики, или, точнее, соединение экспериментального и количественного методов, в котором историки науки видят одну из важнейших черт европейского естествознания, представляет собой лишь дальнейшее развитие методики акустических исследований, начатых пифагорейцами, и едва ли оно возникло без их влияния, как опосредованного, так и прямого.
История науки именно в этом пункте чрезвычайно неохотно признает преемственность новоевропейской науки от античной, и представление о том, что греческая наука, особенно в ее ранний период, была лишена экспериментов, распространено очень широко. Разумеется, роль экспериментов в античной науке не идет ни в какое сравнение с современностью, и то, как сейчас понимают экс-
перимент, едва ли соответствует представлениям греков. Но было бы напрасно полагать, что отрицание экспериментов в античной науке родилось под впечатлением теории или практики экспериментирования XIX-XX вв. Ведь начало ему положил еще Фр. Бэкон, взгляды которого совпадают с современными лишь в том, что он считал эксперимент вещью чрезвычайно полезной, тогда как описываемые им самим опыты зачастую не только бессмысленны, но и смехотворны.23
Можно поэтому полагать, что взгляд этот возник не столько из-за недостатка свидетельств об античных экспериментах, сколько под влиянием некоего общего представления о том, что греческая наука была созерцательной и с практикой никак не связанной. Античным ученым великодушно позволяют быть наблюдателями природы, которые, однако, не решались вмешиваться в ход ее процессов.24 Итак, античность созерцала, средневековье молилось и медитировало, Возрождение занялось экспериментами. Почему? Да потому, что в это время созерцательная установка человека по отношению к природе сменилась стремлением господствовать над ней.25
История развития этих взглядов весьма поучительна, но выходит за рамки нашего исследования.26 Отметим лишь, что они ни-
когда не были всеобщими. Еще в середине XIX в. Д. Льюис оспаривал мнение об отсутствии экспериментов в античной науке,27 которое, впрочем, к тому времени стало столь распространенным, что попало в Британскую энциклопедию. Несколько десятилетий спустя Э. Мах также спорит с «распространенным до недавнего времени мнением, будто эксперимент у греков был в полном небрежении»,28 а «История физического экспериментирования» уделяет грекам несколько десятков страниц.29 В дальнейшем появилось множество статей, посвященных доказательству того, что
30
эксперимент в античной науке представлен весьма широко; освещался этот вопрос и в общих трудах по истории античной науки.31 Тем не менее противоположный тезис, хотя и представленный сейчас гораздо меньшим числом сторонников, отнюдь не исчез из истории античной науки.32
Конечно, ныне акценты в этом споре сместились и он ведется чаще уже не о том, были ли вообще эксперименты в античной науке - материала на эту тему слишком много, чтобы его можно
было просто игнорировать, - а по поводу того, чем отличается практика и теория античного эксперимента от современности, и -что не менее важно - когда она возникает в Греции. Как подчеркивал Ллойд, в исследовании античных экспериментов необходим дифференцированный подход, позволяющий выделить, во-первых, области науки, в которых эксперимент был действительно доступен грекам, во-вторых, периоды, когда он реально практиковался, и в-третьих, результаты, которые были получены с его помощью.33 Следует также учитывать весьма непростую корреляцию экспериментов с проверяемыми ими гипотезами.34 Истории науки, и отнюдь не только античной, известно множество правильно проведенных, но неверно интерпретированных экспериментов, ибо положительный результат опыта отнюдь не гарантирует правильность самой гипотезы. Тем не менее эксперимент, который сам по себе ничего не решает или подтверждает неверную гипотезу, не перестает быть экспериментом. И даже неверный эксперимент, т. е. такой, который в принципе не может вести к тем выводам, которые из него делают, остается все же экспериментом.
Речь, разумеется, идет не о какой-то особой снисходительности к практике греческих ученых или о двойных стандартах в оценке античной и современной науки. Именно научная практика последних четырехсот лет показывает реальное многообразие методов опытной проверки научных гипотез, многообразие, в котором удачные и тем более решающие эксперименты едва ли оказываются в большинстве. С другой стороны, нужно ли ожидать особой методологической изощренности от тех, кто проводил эксперименты в VI-V вв.? Сравнение доказательств Фалеса с доказательствами Евклида, а затем и с требованиями современной математики служит здесь хорошей параллелью, демонстрирующей как совпадение метода по существу, так и значительные различия в характере его применения.
Менее всего успешными в изучении научной практики греков кажутся попытки дать определение современному эксперименту, а затем рассмотреть, подпадают ли под это определение античные опыты. Бэконовское определение было весьма простым - «опыт зовется случайным, если он приходит сам, и экспериментом, если его отыскивают»,35 - тем не менее именно Бэкон положил начало отри-
цанию эксперимента в античной науке.36 В статьях Рожанского и фон Штадена эксперимент дефинируется практически одинаково,37 при этом первый отрицает наличие подобных опытов у греков, а второй приводит множество примеров, соответствующих данному определению!
Очевидно, что выбор подходящей дефиниции отнюдь не является жизненно важным: античные опыты подойдут под любое определение, адекватно описывающее научные эксперименты Нового времени в соответствующих областях. И все же во избежание недоразумений по поводу того, что мы понимаем под экспериментом, сведем вместе характеристики, даваемые в упомянутых выше работах. Итак, эксперимент искусственно воспроизводит природное явление в чистом виде, свободном от всяких посторонних влияний, с целью подтверждения или опровержения какой-либо гипотезы. Он должен быть воспроизводимым и, если это релевантно, количественно измеряемым, необходим также теоретический анализ условий, при которых он производится.
С этой точки зрения приводимые фон Фрицем38 опыты Анаксагора и Эмпедокла с клепсидрой или с кожаным мешком, надутым воздухом (31 В 100; 59 А 68-69), следует считать не экспериментами, а опытными демонстрациями теоретического тезиса о том, что воздух не есть пустота, а имеет телесную природу и может быть сжимаем. В обоих случаях вмешательства в природу как такового нет; явление взято не изолированно, а в его «естественном» виде, в котором оно наблюдается в повседневной жизни, и использовано для наглядной демонстрации того, что происходит в природе.
В этих опытах заметна одна из характерных черт ранних экспериментов: как правило, они проводятся для того, чтобы подтвердить первоначальную гипотезу, а не с тем, чтобы ее опровергнуть или подвергнуть критической проверке несколько конкури-
рующих гипотез, а затем выбрать ту, которая лучше всего выдержала тест. Такая методика плохо соответствует предложенной Поппером стратегии научного поведения, но вовсе не так уж далека от того, как реально делалась наука в Новое время. По Попперу, «идеальный» ученый должен выдвигать смелые гипотезы, а затем стараться их опровергнуть, ибо если он это не сделает, за него это сделают другие.40 Такова логика научного открытия, но укладывается ли психология ученого в эту логическую схему? Если античные ученые старались подтвердить экспериментами свои теории, то они тем самым опровергали теории конкурирующие, если таковые, конечно, имелись.
Привычная для нас картина конкуренции по крайней мере двух теорий далеко не всегда встречается в античности. Когда Аристотель создавал свою динамику, он фактически был первым в этой области; в акустике пифагорейцы в течение долгого времени также не имели соперников.41 В такой ситуации трудно ожидать, что эксперимент мог стать решающим аргументом pro или contra. Но если бы даже пифагорейцы практиковали экспериментирование только для подтверждения своих гипотез (что в действительности не так), и в этом случае их опыты являлись бы одним из важных методов получения нового знания. В античной физике действительно было много теорий, легко опровержимых с помощью доступных самим грекам экспериментов, например, та же аристотелевская динамика, однако к акустике это относится менее всего.
Вокруг акустических экспериментов Пифагора в поздней античности выросла не одна легенда. Наиболее популярная из них повествует о том, как он, проходя мимо кузницы, услышал звуки молотков о наковальню и распознал в них октаву, квинту и кварту. Обрадованный, Пифагор поспешил в кузницу и после серии экспериментов с молотками установил, что разница в звуках зависит от веса молотков. Прикрепив к четырем струнам веса, пропорциональные весу молотков, он получил таким образом октаву, квинту и кварту. Впервые рассказ об этом эксперименте, который с физической точки зрения просто неверен, встречается у Никомаха (Harm. VI, р. 245 ff), а затем повторяется практически во всех му-
зыкальных трактатах античности, за исключением, может быть, «Гармоники» Птолемея.42 Опровергнут был этот псевдоэксперимент лишь в XVI в. отцом Галилея Винченцо Галилеи.43
Впоследствии легенда об опыте с молотками вызвала излишнюю подозрительность исследователей в достоверности сообщений даже о тех экспериментах пифагорейцев, которые с акустической точки зрения безупречны. Между тем мы сталкиваемся здесь с самой обычной ситуаций: открытия первых греческих ученых как правило обрастали к концу античной эпохи легендами и произвольными толкованиями. Анаксагору, например, приписывали предсказание падения метеорита (D.L. 11,10), тогда как он лишь объяснял его падение тем, что небесные тела состоят из раскаленных камней. То, что Никомах дает неверную информацию, не удивительно и не так уж важно, существенней то, «что наличие легенд, циркулировавших вокруг этого открытия, подразумевает признание, пусть даже и теоретическое, ценности экспериментального метода».44
Очевидно, что этим признанием мы обязаны не Никомаху, он лишь повторял то, что было зафиксировано традицией, восходящей к пифагорейским кругам, пусть даже и традицией искаженной. Как показал Й. Растед, в основе легенды об открытии в кузнице лежал рассказ об акустических экспериментах Гиппаса с сосудами и медными дисками (ср. Aristox. fr. 90), которые были названы σφαίραι f) δίσκοι.45 На каком-то этапе место Гиппаса занял Пифагор,46 а вместо слова σφαίρα в результате ошибки появилась σφύρα (молоток), что и дало повод зарождению рассказа о кузнице. Сравнение рукописных вариантов «Гармоники» Птолемея (Harm., р. 17.16 f) с комментарием Порфирия (In Ptol. Harm, com., p. 121.10 f) доказывает, что у Птолемея среди серии других экспериментов упоминались и опыты со σφαίραι f) δίσκοι, а легенда о кузнице отсутствует. Это и неудивительно: Птолемей, в отличие от Никомаха, хорошо
разбирался в акустике и лично проверял все эксперименты, которые проводили его предшественники. Таким образом, есть все основания полагать, что и легенда, встречающаяся у Никомаха, отражает, хотя и в искаженной форме, реальную научную практику.
Впрочем, у нас нет никакой необходимости ограничиваться лишь Никомахсм. Почти все античные авторы, повествующие об открытии Пифагора, единодушны в двух пунктах: открытие это было сделано путем эксперимента и опиралось на математическую теорию пропорций. Должен ли нас удивлять тот факт, что более поздние из этих источников дают более подробную информацию? Не являются ли такие авторы, как Прокл и Симпликий, нашими важнейшими источниками по раннегреческой науке? И если у Птолемея мы находим детальные описания его оптических и акустических опытов, означает ли скудость или даже отсутствие таких описаний для ранней эпохи, что и самих экспериментов в это время не было или почти не было?47 Так же, как наличие евклидовых «Начал» подразумевает, что дедуктивный метод стал практиковаться в математике задолго до Евклида, так и евклидово «Разделение канона», подытожившее предшествующую науку о музыке, в первую очередь пифагорейскую,48 неизбежно ведет к выводу о длительной практике экспериментирования, предшествующей этому трактату.
Первое, очень краткое упоминание об открытии Пифагора содержится у Ксенократа. Его слова цитирует некий Гераклид (вряд ли Гераклид Понтийский), которого в свою очередь цитирует Пор-фирий. «Пифагор, - говорит Ксенократ, - открыл, что и музыкальные интервалы возникают не без участия числа, ибо они есть соотношение одного количества с другим. Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными и как вообще возникает все гармоническое и негар-
моническое» (fr. 9).49 Хотя в данном фрагменте не говорится, как Пифагор пришел к своему открытию и с помощью каких методов он исследовал музыкальные интервалы,50 ничто не противоречит предположению, что о его экспериментах мог упоминать уже сам Ксенократ.51
Первое развернутое описание эксперимента Пифагора мы находим в трактате Гауденция (III в. н.э.). Согласно Гауденцию, Пифагор сделал свое открытие с помощью монохорда, т. е. инструмента с одной струной, натянутой на линейку с размеченными делениями, общим числом 12. Заставив звучать струну, а затем ее половину, он обнаружил, что они звучат созвучно, причем получающийся интервал является октавой. Затем он заставил звучать всю струну и 3/4 ее, получив таким образом кварту. Наконец, то же самое было проделано с целой струной и ее 2/3, при этом была получена квинта (Intr. harm. 11, p. 341.12-25).
Гауденций был, разумеется, не первым, кто связывал Пифагора с монохордом: веком раньше его Диоген Лаэрций кратко отмечал, что Пифагор открыл разметку монохорда (VIII, 12), более ранние
52
авторы также упоминают его в связи с монохордом или каноном. Традиция эта восходит как минимум к эпохе эллинизма, отсутствие же прямых эллинистических свидетельств может объясняться тем, что мы не располагаем вообще ни одним музыкальным трактатом этого времени. Не исключено, конечно, что история с монохордом была приписана Пифагору как первооткрывателю математической структуры гармонических интервалов именно в постклас-
сический период, тем более что сам термин κανών впервые встречается в трактате Евклида Sectio canonist3 Однако на фоне других акустических экспериментов, проводившихся младшими современниками Пифагора, например Ласом из Гермионы или Гиппасом, такое предположение кажется маловероятным. Если Пифагор действительно открыл числовое выражение трех основных интервалов, - а сомневаться в этом как будто нет оснований - то естественней всего полагать, что он сделал это с помощью монохорда.54 В этом же направлении ведет нас и сама терминология основных музыкальных интервалов, происходящая из геометрического разделения струны.55
Часто высказывается мнение, что еще задолго до Пифагора числовые соотношения основных интервалов должны были эмпирически быть известны мастерам, изготовлявшим музыкальные инструменты.56 Перестает ли в таком случае открытие Пифагора быть научным открытием? Обессмысливаются ли тем самым акустические опыты его последователей?
Греки в самом деле любили выдумывать πρώτοι εύρεταί даже для самых обычных вещей. Но в данном случае мы не можем уйти от того факта, что открытие Пифагора произвело неизгладимое впечатление как на него самого (что выразилось в создании доктрины о небесной гармонии), так и на его учеников и современников. Уже в той настойчивости, с которой Гераклит говорит о «невидимой гармонии», можно видеть отзвуки этого открытия.57 Пропорции между составляющими человеческого организма ищут Эмпедокл и авторы гиппократовского корпуса.58 Числа, выражающие гармонические интервалы, составляют известную тетрактиду, засвидетельствованную в акусматической традиции. Наконец, открытие Пифагора стало, по всеобщему мнению, тем стержнем, вокруг которого впоследствии формировалась вся числовая философия пифагореизма с ее пафосом соразмерности и гармонии. «Все познаваемое, конечно же, имеет число, - писал позже Филолай. -Ведь без него нам было бы невозможно что-либо познать или помыслить» (44 В 4). «Если бы мы исключили число из человеческой природы, то никогда не стали бы разумными», - вторил ему автор «Послезакония» (997с). Резонно ли полагать, что камня, от которого разошлось так много кругов, в действительности не было? В какой бы форме ни были известны до Пифагора эти числовые соотношения, научным фактом и элементом научной теории они стали благодаря ему.59
Прежде чем обратиться к оценке последствий открытия Пифагора, остановимся подробней на самом эксперименте. Ведь несмотря на всю простоту опыта с монохордом, перед нами по сути дела первый известный истории науки опыт, давший верное математическое выражение физической закономерности. Что еще более интересно, он соответствует практически всем основным требованиям, предъявляемым к эксперименту. Во-первых, он был специ-
ально запланирован для проверки гипотезы (или наблюдения) о том, что гармонические интервалы могут быть выражены с помощью числовых соотношений. Во-вторых, были предприняты соответствующие меры, чтобы изолировать рассматриваемое явление и представить корреляцию между длиной струны и высотой звука в наиболее очевидной форме. В-третьих, эксперимент был легко воспроизводимым и количественно измеряемым. В-четвертых, он был проделан со специально созданным для него прибором - монохордом. Большего, кажется, трудно и ожидать от первой попытки в этом направлении!
Взглянув на данный опыт под другим углом зрения, можно сказать и так: если соответствующие отношения были известны Пифагору до эксперимента, то он, следовательно, не нашел их, а лишь продемонстрировал. Но большинство экспериментов проводят не для того, чтобы найти нечто, а с целью проверки первоначальной гипотезы, которая, естественно, известна и до эксперимента, - за исключением довольно редких случаев, когда в его ходе находят не то, что искали. Ведь эксперимент не есть некий практический способ удовлетворения любопытства, а один из методов превращения знания вненаучного, в том числе и эмпирического, в знание научное, т. е. теоретическое.60 И если ответ на вопрос, который ставится природе, как правило, предполагается или даже известен заранее, то это лишь подтверждает гипотетико-дедуктивный характер научной процедуры, подразумевающей проверку (в том числе и опытную) тех следствий, которые логическим путем выводятся из проверяемой теории или гипотезы.
В сущности для истории науки эксперимент Пифагора едва ли не важнее той конкретной закономерности, которая была установлена с его помощью. Но на современников и последователей Пифагора куда большее впечатление произвел тот факт, что вещь, казалось бы, неуловимая - музыкальная гармония - подчиняется простым числовым соотношениям. Хотя арифмология существовала у греков задолго до Пифагора,61 пифагореизм, несомненно, придал импульс этим представлениям и способствовал их укоренению не только в народных суевериях, но и в «высокой» культуре. Арифмологические спекуляции играют большую роль у Филолая и его ученика Еврита, а затем и у Платона. Правда, стоит заметить,
что арифмология коснулась пифагорейцев в очень разной степени. Большинство ранних представителей школы (до Филолая) не проявляли особой предрасположенности к мистике чисел. Какова была позиция самого Пифагора и принадлежат ли ему те странные уподобления: справедливости - четверке, брака - пятерке, здоровья - семерке, которые мы встречаем в акусматической традиции, ответить нелегко. Во всяком случае, ясно, что он сделал шаг в этом направлении, выдвинув идею небесной гармонии, которой подчиняется движение небесных светил. Отсюда очень близко до мысли, что не только природа подчиняется числу, ~ с его помощью можно выразить и такие «неисчисляемые» вещи, как справедливость и здоровье.
Как и можно было ожидать, эксперимент Пифагора повлек за собой серию новых, более сложных опытов. Описание одного из них сохранилось у Аристоксена. По его словам, Гиппас «приготовил четыре медных диска таким образом, что диаметры их были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого. Когда по ним ударяли, то получалось некое созвучие» (fr. 90). Мы видим, что Гиппас изготовил диски в соответствии с той же «музыкальной» пропорцией (12:9 = 8:6) и получил те же интервалы, что и Пифагор. Тем самым он показал, что найденные соотношения зависят не от материала звучащего инструмента, а от его размеров, т. е. носят общий характер. Заметим, что опыты Пифагора и Гиппаса представляют собой пример последовательных экспериментов на разном материале и со специально созданными для этого предметами. Подобный тип исследования у греков отрицал даже такой знаток античной науки, как Гейдель,62 хотя в своей книге о ней он посвятил экспериментам целую главу.
Повторяя опыт с теми же пропорциями, Гиппас, судя по всему, интересовался не только математической стороной вопроса. Опираясь на установленную Пифагором зависимость высоты звука от длины струны, Гиппас продвинулся дальше и попытался выяснить, какова физическая природа того, что звуки бывают высокими и низкими. Из пассажа, содержащегося у Теона Смирнского и восходящего, вероятно, к Аристоксену,63 можно заключить, что этот вопрос, как и физика звука в целом, интересовал Гиппаса:
ταύτας δέ τάς συμφωνίας οί μέν από βαρών ήξίουν λαμβάνειν, οί δέ από μεγεθών, οί δέ από κινήσεων καΐ αριθμών, οί δέ άπό αγγείων [και μεγεθών]. Λάσος δέ δ Έρμιονεύς, ώς φασι, και οί περι τον Μεταποντίνον "Ιππασον Πυθαγορικόν άνδρα συνέπεσθαι. των κινήσεων τα τάχη καΐ τάς βραδύτητας δι' ών αί συμφωνίαι <...> έν άριθμοις ηγούμενος λόγους τοιούτους έλάμβανεν έπ' αγγείων (Theon Sm. Exp., p. 59.4 f).64
Лас из Гермионы и Гиппас65 названы здесь среди тех, кто «получал» гармонические интервалы с помощью κινήσεων και αριθμών, в частности быстрых и медленных движений. После лакуны в тексте у Теона описывается целая серия экспериментов. Первый из них производится с сосудами, один из которых был пустым, а три других заполненными водою соответственно на половину, четверть и треть. Когда ударяли по пустому и одному из заполненных сосудов, они давали созвучие октавы, кварты и квинты. Далее тому же экспериментатору, имя которого в тексте не названо, приписывается опыт, схожий с Пифагоровым, но не с одной струной, а с двумя, и аналогичный эксперимент с сирингой (Ехр., р. 59.21-60.6). Отметим сразу же, что если производить опыт с сосудами так, как его, описывает Теон, нужный результат не будет достигнут, ибо получающиеся интервалы будут меньше октавы, квинты и кварты. Соответствующие интервалы могут быть получены в том случае, когда будет резонировать столб воздуха, находящийся внутри сосуда.66 Что касается опыта с двумя струнами, то физически он вполне правилен.
Поскольку текст после лакуны продолжается уже в единственном числе и в описываемых экспериментах речь идет не о быстрых и медленных движениях, а о числах, остается неясным, относятся ли описываемые эксперименты к упомянутым выше Ласу и Гиппасу. Но если это так, то в их авторе можно видеть скорее Гиппаса или, по крайней мере, не только одного Ласа.67 В пользу этого говорят следующие аргументы. Опыты с сосудами и с двумя струнами были произведены с теми же самыми пропорциями, что и
у Пифагора (2:1, 3:2, 4:3); в то же время мы знаем, что эту же «музыкальную» пропорцию использовал в эксперименте с дисками и сам Гиппас. Из упоминаний δίσκοι ή άγγειοι у Теона (Exp., p. 57.7) и σφαίραι ή δίσκοι в одной из версий легенды об опыте Пифагора следует, что какие-то опыты с сосудами в пифагорейской школе проводились. Опыт с двумя струнами подан у Теона как повторение Пифагорова опыта с монохордом: «сходное исследование было проведено путем разделения струн, о чем мы уже говорили, но не одной, как в случае с монохордом, а двух» (Ехр., р. 59.20 f). Предложенный Гиппасом порядок музыкальных интервалов (18 А 14) опирался, скорее всего, именно на опыты с разделением двух струн.68
Из фрагмента Архита (47 В I),69 в котором он ссылается на своих пифагорейских предшественников (οί περι μαθήματα), следует, что он объяснял высокие и низкие звуки разной скоростью их распространения. Если эта теория существовала у пифагорейцев до Архита, то ни с кем, кроме Гиппаса, исследовавшего «быстрые и медленные движения», связать ее невозможно.70 Длинный эксцерпт у Теона, посвященный экспериментам, завершается следующими словами: «Евдокс и Архит... также соглашались, что έν κινήσεσιν είναι τους λόγους» (Exp., p. 61.12 f). Таким образом, выстраивающаяся последовательность Пифагор - Гиппас - Архит выглядит вполне логично. Хотя Лас, будучи младшим современником Пифагора, вполне мог узнать о его опытах, а затем повторить или развить их, естественней полагать, что Гиппасу это было сделать еще легче, равно как и Архиту перенять теорию Гиппаса, а не Ласа.
«Прежде всего они заметили, - писал Архит о своих предшественниках, - что не может быть звука без предшествующего ему воздействия (толчка, πληγή) тел друг на друга... Звуки, которые под воздействием толчка движутся к органам слуха быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, что медленно и слабо - низкими» (47 В 1). Эти выводы Архит подтверждал ссылкой на множество наблюдений,71 но из его слов следует, что он, как и его предше-
ственники, предполагал прямую зависимость между высотой звука и скоростью его распространения в воздухе (которая, как известно, постоянна), последняя же, в свою очередь, зависела от частоты колебаний звучащего инструмента. В том, что эти явления на первых порах путали, нет ничего удивительного: не так уж просто было понять, что увеличивающаяся частота вибраций струны не влечет за собой такое же увеличение скорости звука. Эта ошибка тем более понятна, что звук тогда представляли в виде следующих друг за другом «толчков» воздуха,72 который, естественно, должен был бы двигаться быстрее с увеличением частоты колебаний.
Вторая ошибка этой теории состоит в том, что высота звука связывается в ней с силой удара, тогда как в действительности сила удара влияет лишь на громкость, но не на высоту звука. Так или иначе, можно заключить, что Гиппас сделал первую попытку не только математического, но и физического толкования звука. Вполне естественно, что установить закономерности в этой области оказалось гораздо сложнее, тем более что речь шла о движении. Хотя теория Гиппаса, разделяемая* Архитом, была ошибочна,73 более верная точка зрения не заставила себя долго ждать.
В предисловии к Sectio canonis, резюмирующем пифагорейскую теорию музыки,74 мы читаем:
«Итак, все ноты происходят от некоторого существующего колебания, а оно невозможно без предшествующего движения. Из движений же некоторые бывают более частыми, а некоторые - более редкими (прерывистыми), и более частое производит высокие ноты, а более редкое - низкие. Отсюда следует, что некоторые ноты должны быть выше, поскольку они состоят из более частых и многочисленных движений, а другие ниже, поскольку они слагаются из менее частых и малочисленных движений». Здесь уже нет ссылок на силу удара, а высота звука объясняется частотой ви-
меров см.: Bowen. Foundations, 89 f.
брации звучащего инструмента, обратно пропорциональной длине струны.75 Маловероятно, чтобы эта зависимость была установлена без соответствующих опытов. Их, в частности, могли производить ученики Архита.
Итак, какова роль эксперимента в пифагорейской акустике? Даже если в этой области проводилось гораздо больше опытов, чем нам известно, в целом их нельзя назвать ни систематическими, ни последовательными. Методическое превосходство эксперимента над наблюдением, судя по тем примерам, которые приводит Архит, еще не было осознано. Многие эксперименты оказались неверными, другие - неверно понятыми. В математической интерпретации музыки пифагорейцы продвинулись гораздо дальше, чем в физическом толковании звука. И все же эксперимент в этой школе был не просто неким довеском к теории, а одним из методов проверки гипотез и получения нового знания. Можно ли связывать ошибочность раннепифагорейских теорий с их недостаточной опытной проверкой? Мы знаем десятки других теорий, гораздо лучше подтвержденных экспериментами и тем не менее оказавшихся ложными. Акустические эксперименты Птолемея были намного богаче и систематичней пифагорейских, но и он сумел лишь в некоторых пунктах модифицировать их теорию.76 С другой стороны, опыты Мерсенна и Галилея, сделавших следующий важный шаг в акустике, были ненамного сложнее птолемеевских. Решающую роль здесь сыграла новая физическая теория звука, теория, которой не было, да и не могло быть у пифагорейцев.
Экспериментирование в пифагорейской школе не ограничивалось физикой. В поколении, следующем за Пифагором, оно появилось и в науках о живой природе, например в анатомии.77 Что же касается физических экспериментов, то даже самое поверхностное рассмотрение сведений, сохранившихся об основателе античной механики Архите, заняло бы слишком много места. Есть основания полагать, что в среде ученых, окружавших Архита, не только зародилась теоретическая механика,78 но произошло и соединение математики с инженерно-практической деятельностью. Около 400 г. тиран Сиракуз Дионисий Старший, готовясь отразить нападение Карфагена, созвал со всех греческих колоний в Италии
инженеров, которые в короткий срок создали новые мощные метательные орудия. Среди них был и пифагореец Зопир из Тарента, которому традиция приписывает превращение ручного арбалета в метательное орудие типа баллисты.79 Как полагал Дильс, научные основы античной орудийной техники могут объясняться именно влиянием пифагорейских математиков и инженеров.80
Таким образом, от пифагорейцев IV в. тянется нить преемственности к Архимеду, который не только ставил научные эксперименты, но и конструировал военные орудия для защиты Сиракуз, на этот раз от римлян. Хотя от Пифагора до Архимеда экспериментально-математический метод развивался по восходящей линии,81 его распространение на новые области естествознания происходило медленно и очень неравномерно, так что к концу этого периода он так и не стал господствующим в физике. После Архимеда мы видим, как правило, либо эксперименты без опоры на математику, либо математику без всяких экспериментов. (Одним из немногочисленных исключений здесь был Птолемей.) За вычетом некоторых областей - статики, гидростатики, акустики и оптики - в античном естествознании возобладал не количественный, а качественный подход, ярким образцом которого было физическое учение Аристотеля. Нельзя сказать, чтобы аристотелевская физика не опиралась ни на какие эксперименты, но она отказалась от фундаментальных для пифагорейцев понятий меры и числа. Зато она предоставила своим адептам то, что не сумели или, лучше сказать, не успели дать сторонники экспериментально-математического метода - общую теорию.82